چگونه از زوج مرتب های یک تابع بفهمیم که اون تابع یک به یک است ؟

برای بررسی اینکه یک تابع یک به یک (یا همان تابع بی‌همانند) است یا نه از زوج مرتب‌های آن استفاده می‌کنیم. یک تابع $f$ یک به یک است اگر و فقط اگر برای هر دو مقدار مختلف $x_1$ و $x_2$ در دامنه‌ی تابع، تصاویر آن‌ها در برد نیز متفاوت باشند؛ یعنی اگر $f(x_1)=f(x_2)$ تنها زمانی درست باشد که $x_1=x_2$. ### روش بررسی: 1. **زوج مرتب‌ها**: فرض کنید تابعی دارید که تعدادی از زوج مرتب‌های آن به صورت $(x,f(x))$ نوشته شده است. این زوج مرتبه نشان دهنده‌ی مقادیر $x$ و تصویر آن $f(x)$ است. 2. **بررسی تکرار در تصاویر**: برای اینکه تابع یک به یک باشد، هیچ دو مقدار مختلف $x$ نباید به یک تصویر $f(x)$ منجر شوند. بنابراین، اگر در لیست زوج مرتب‌ها، دو یا چند بار تصویر یکسانی (یعنی مقدار $f(x)$) وجود داشته باشد، این نشان می‌دهد که تابع یک به یک نیست. 3. **مثال**: - اگر شما زوج مرتب‌های زیر را داشته باشید: $(1,2),(2,3),(3,2)$ مشاهده می‌کنید که مقدار $2$ در تصاویر (فوند) برای دو مقدار مختلف $x=1$ و $x=3$ پیش آمده است. پس بر اساس این زوج مرتب‌ها می‌توان نتیجه گرفت که تابع، یک به یک نیست. - اما اگر تمام تصاویر مختلف باشند، مانند $(1,2),(2,3),(3,4)$، تابع یک به یک است زیرا هیچ دو مقدار مختلفی به یک تصویر مشابه نمی‌رسند. ### نتیجه‌گیری: با بررسی زوج مرتب‌های تابع و تحلیل تکرار در تصاویر، می‌توانیم بفهمیم که آیا تابع یک به یک است یا خیر. هرگاه دو $x$ مختلف تصاویر یکسانی داشته باشند، تابع یک به یک نیست.

ببین توی زوج مرتب نباشید xهات مثل هم باشه اگه باشه فقط تابع هست تابع یک به یک نیست